Dimostrazione del secondo coordinato del ROE partendo dalla formula iniziale

Il primo coordinato del ROE è esprimibile come di seguito in forumla:

(ROG / INVESTIMENTI AZIENDALI) x (INVESTIMENTI AZIENDALI/FINANZIAMENTI PROPRI) x (RISULTATO NETTO / ROG)

Dove Rog è pari al risultato operativo globale; schematizzando la formula del primo coordinato del roe si può anche scrivere, abbreviando le formule:

ROE = ROIg x Km/Nn x Rn/Rog

Dove ROig è la gestione operativa del roe (Rog/investimenti azienali), il rapporto Km/Nn (Investimenti aziendali/ finanziamenti propri) è la gestione finanziaria indiretta del roe ed il terzo (Risultato netto su rog) è l’incidenza della gestione finanziaria, straordinaria e fiscale sull’utile.

Procediamo adesso alla dimostrazione in forumle del secondo coordinato del ROE:

Poiché il ROE = Rn / Nn e sapendo che RO (risultato operativo) = Rog – of (cioè risultato operativo globale – oneri finanziari) si ha che:

ROE = RO/Nn x Rn/RO = (ROG/Nn – Of/Nn) x Rn/RO = ROG/K x K/Nn – Of/T x T/Nn) x Rn/Ro

Poiché K/Nn = 1+ T/Nn si ha:

ROG/K + ROG/K x T/Nn – Of/T x T/Nn) x Rn/RO

(ROG/K + T/Nn x (ROG/K – Of/T) x Rn/RO

ROE = (ROIg + T/Nn (ROI – i) x Rn/RO

e questo è il secondo coordinato del roe.

Sul secondo coordinato del roe ottenuto tramite questa dimostrazione è possibile fare alcune importanti considerazioni: essendo RAI = RO +/- gestione straordinaria, se si suppone tale gestione nulla, si ha RO = RAI, e di conseguenza Rn/RO 0 RN/RAI, dove quest’ultimo è conosciuto come indice di Paratasse, capace di indicare la pressione fiscale.

Inoltre sapendo che Rn = RAI – Imposte si ha che (RAI – IMP)/RAI,ovvero 1 – IMP/RAI si identifica come “tax rate”,ovvero la misura della pressione fiscale.

Infine ROI – I è la differenza fra due tassi, dove con i si intende il ROD, ovvero il tasso di onerosità che si corrisponde per il finanziamento da terzi. La differenza fra due tassi è detta spread, ed in questo caso indica quanto si può guadagnare per ogni euro che si prende a prestito.